设p:函数f(x)=ax−1的定义域为(-∞,0],q:关于x的不等式ax2-x+a>0的解集为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围.
题目
设p:函数f(x)=
的定义域为(-∞,0],q:关于x的不等式ax
2-x+a>0的解集为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围.
答案
由已知条件知:命题p,和q中一个为真命题,一个为假命题;
∴①若p为真命题,q为假命题:
由命题p知0<a<1,要使q为假命题则:1-4a
2≥0,或a≤0,解得
a≤;
∴
0<a≤;
②若p为假命题,q为真命题:
∵p为假命题;
由①知:a≤0,或a≥1 (1);
q为真命题,则
,解得a
> (2);
∴由(1)(2)知a≥1.
综上得a的取值范围是(0,
]∪[1,+∞).
通过已知条件知命题p和q中一真命题,一假命题,所以分p真q假和p假q真两种情况去求a的取值范围即可.
函数单调性的判断与证明
考查逻辑连接词的表示符号,以及命题p∨q和p∧q真假情况的判断,指数函数的单调性,一元二次不等式的解和判别式的关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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