已知f（x）是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负

题目

已知f（x）是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负
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答案

证明：
令f（x）=ax^2+bx+c=0
f（x）+3x=ax^2+(b+3)x+c=0
因为x1=1,x2=0
所以 当x2=0时 得到 c=0
当x1=0时 得到 a+b+3=0
f(x)=ax^2+bx
因为开口向下 则有 a=0