已知函数f(x)=2sinxcos(π2-x)-3sin(π+x)cosx+sin(π2+x)cosx.(1)求函数y=f(x)的最小正周期和最值;(2)指出y=f(x)图象经过怎样的平移变换后得到的

已知函数f(x)=2sinxcos(π2-x)-3sin(π+x)cosx+sin(π2+x)cosx.(1)求函数y=f(x)的最小正周期和最值;(2)指出y=f(x)图象经过怎样的平移变换后得到的

题目
已知函数f(x)=2sinxcos(
π
2
-x)-
3
sin(π+x)cosx+sin(
π
2
+x)cosx.
(1)求函数y=f(x)的最小正周期和最值;
(2)指出y=f(x)图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称.
答案
(1)∵f(x)=2sinxcos(
π
2
-x)-
3
sin(π+x)cosx+sin(
π
2
+x)cosx
=2sin2x+
3
sinxcosx+cos2x
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+
3
2

=sin(2x-
π
6
)=
3
2

∴y=f(x)最小正周期T=π,y=f(x)的最大值为
3
2
+1=
5
2
,最小值为
3
2
-1=
1
2

(2)∵y=
3
2
+sin(2x-
π
6
左移
π
12
单位
y=
3
2
+sin2x
下移
3
2
单位
y=sin2x.
y=sin2x是奇函数,故图象关于原点对称.
(1)先对函数f(x)根据诱导公式和二倍角公式化简为y=Asin(wx+ρ)+b的形式,再由T=
w
可求周期,最大值为A+b,最小值为-A+b.
(2)因为y=sin2x是奇函数,所以将函数f(x)平移变换成y=sin2x即可得到答案.

三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

本题主要考查三角函数最小正周期、最值的求法,一般先将函数化简为y=Asin(wx+ρ)+b的形式再解题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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