已知a,b,c为某一直角三角形三边的长,c为斜边,若点（m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m²+n²的最小值

题目

已知a,b,c为某一直角三角形三边的长,c为斜边,若点（m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m²+n²的最小值

答案

4
m²+n²表示直线ax+by+2c=0上的点到原点的距离的平方,m²+n²的最小值即为原点到直线ax+by+2c=0最小距离的平方,用点到直线的距离公式即可（“a,b,c为某一直角三角形三边的长,c为斜边”是一个好条件）