同问已知函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R),当a=2时判断函数f(x)在x∈[1,+∞)上的单调性
题目
同问已知函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R),当a=2时判断函数f(x)在x∈[1,+∞)上的单调性
答案
在x∈[1,+∞)取 1≤a<b
f(a)-f(b)=a^2+2/a-b^2-2/b
=(a+b)(a-b)+(2b-2a)/ab
= [ab(a+b)(a-b)+2(b-a)]/ab
= [ ab(a+b)(a-b)-2(a-b)]/ab
={[ab(a+b)-2](a-b)}/ab
因为a,b均≥1且1≤a<b
所以[ab(a+b)-2]>0
(a-b)<0
ab>0
所以{[ab(a+b)-2](a-b)}/ab <0
所以f(a)-f(b)<0
所以f(x)在x∈[1,+∞)上单调递增
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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