求函数y＝tan(π2x+π3)的定义域、周期和单调区间．

题目

求函数y＝tan(

π

2

x+

π

3

)

答案

由

π

2

x+

π

3

≠

π

2

+kπ，k∈Z，解得x≠

1

3

+2k，k∈Z．
∴定义域{x|x≠

1

3

+2k，k∈Z}．（3分）
周期函数，周期T＝

π

π 2

＝2．（6分）
由−

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z，解得−

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
∴函数的单调递增区间为(−

5

3

+2k，

1

3

+2k)，k∈Z．（12分）