已知两直线y=4x-2和y=3m-x的交点在第三象限，则m的取值范围是_．

题目

已知两直线y=4x-2和y=3m-x的交点在第三象限，则m的取值范围是______．

答案

联立

y＝4x−2 y＝3m−x

，解得

x＝ 3m+2 5 y＝ 12m−2 5

，
∵两直线y=4x-2和y=3m-x的交点在第三象限，
∴x＜0，y＜0
即

x＝ 3m+2 5 ＜0 y＝ 12m−2 5 ＜0

，解得m＜-

2

3

，
∴m的取值范围是（-∞，-

2

3

）．
故答案为：（-∞，-

2

3

）．

联立

y＝4x−2 y＝3m−x

，求出x，y，由两直线y=4x-2和y=3m-x的交点在第三象限，x＜0，y＜0，由此能求出m的取值范围．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查实数m的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的交点坐标的求法与应用．