定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求:f(x)为偶函数 周期函数 f(1/3) f(1/6

定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求:f(x)为偶函数 周期函数 f(1/3) f(1/6

题目
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求:f(x)为偶函数 周期函数 f(1/3) f(1/6
求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]内单调 求f(1/3)=?f(1/6)=?
答案
令x=0,y=0
f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)
f(0)=1
令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
f(-y)=f(y)所以f为偶函数
令y=1/2
f(x+1/2)+f(x-1/2)=2f(x)f(1/2)=0
-f(x+1/2)=f(x-1/2)=-f(x-3/2)
所以2是周期
令x=1/2,y=1/2
f (1)+f(0)=2f(1/2)*f(1/2)=0
f(1)=-1
x=y=1/3
f(2/3)+f(0)=2f(1/3)f(1/3)
把f(2/3)=m,f(1/3)=n
m+1=2mm
令x=2/3,y=1/3
f(1)+f(1/3)=2f(2/3)f(1/3)
n-1=2mn
求出方程
m、n
f(1/3)+f(0)=2f(1/6)f(1/6)
从而求出f(1/6)
自己解下方程吧
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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