求过两圆C1:x^2+y^2+4x+y+1=0及C2:x^2+y^2+2x+2y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程

题目

求过两圆C1:x^2+y^2+4x+y+1=0及C2:x^2+y^2+2x+2y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程
用x^2+y^2+4x+y+1+b（x^2+y^2+2x+2y+1）=0的方法

答案

圆系方程做的话,x^2+y^2+4x+y+1+b（x^2+y^2+2x+2y+1）=0的几何意义就是过这两个交点的圆系（即满足条件的所有圆的集合）,然后把这个式子整理成圆的标准方程形式,（x+m）^2+(y+n)^2=r^2,保证2r=已知两点距离,解出r,就知道b了,从而圆系方程确定唯一解.