设正整数m,n满足m＜n且（1/m²＋m）＋{1/（m²+1）+m+1}+……+（1/n²+n）=1/23求m+n的值

题目

设正整数m,n满足m＜n且（1/m²＋m）＋{1/（m²+1）+m+1}+……+（1/n²+n）=1/23求m+n的值

答案

（1/m²＋m）＋{1/（m²+1）+m+1}+……+（1/n²+n）
= 1/m -1/m+1 + 1/m+1 - 1/m+2 + .+ 1/n -1/n+1
= 1/m -1/n+1
1/m -1/n+1 = 1/23
所以 1/m > 1/23,即m22
由m是正整数,且m