已知向量A,B满足绝对值A=根号5,B=(1,-3),且(2A+B)垂直于B

题目

已知向量A,B满足绝对值A=根号5,B=(1,-3),且(2A+B)垂直于B
1.求向量A的坐标
2.求向量A,B的夹角

答案

设A坐标为（x,y）
2A+B=（2x+1,2y-3）
因为与(2A+B)垂直于B
所以
(2A+B)*B=0
（2x+1）*1+[-3*（2y-3）]=0
2x+1-6y+9=0
2x-6y=-10
x-3y=-5
因为A=根号5
所以x^2+y^2=5 x=根号5-y
所以（x-3y)^2=25
x^2-6xy+9y^2=25
-6xy+5+8y^2=25
-6(根号5-y）+8y^2=20
-6√5+6y+8y^2=20
求出来y在带入x^2+y^2=5就可以求出x
第二问就用cos=(a*b)/(a模*b模)就可以了