过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为_.
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过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为_.
题目
过双曲线C:
x
答案
如图,由题知OA⊥AF,OB⊥BF且∠AOB=120°,
∴∠AOF=60°,又OA=a,
OF=c,
∴
a
c
=
OA
OF
=cos60°=
1
2
,
∴
c
a
=2.
故答案为2
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