已知二次函数f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根． （1）求函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是减函数； （3）当x∈[-1/2，

题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（3）当x∈[-

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答案

（1）∵函数f（x）=ax2+bx，∴f（2）=4a+2b=0，①∵方程f（x）-1=0，得ax2+bx-1=0有两个相等的实数根．∴△=b2+4a=0 ②，联立①②，解得∴a=-1或a=0（舍），∴b=2，∴f（x）=-x2+2x，∴函数f（x）的解析式：f（...