某老板每天下班后从单位坐火车到某火车站,其司机每天从老板家方向开车来接老板,平时老板到车站后,司机也恰好赶到,可是一天司机晚出发了30分钟,于是老板到车站后便步行回家,途中和司机相遇,并由司机载他回家

题目

某老板每天下班后从单位坐火车到某火车站,其司机每天从老板家方向开车来接老板,平时老板到车站后,司机也恰好赶到,可是一天司机晚出发了30分钟,于是老板到车站后便步行回家,途中和司机相遇,并由司机载他回家,结果老板比平时晚到家20分钟,问司机开车的速度是老板步行速度的多少倍?
题中司机速度恒定,老板速度恒定

答案

设汽车速度为a,老板行走速度为b;
正常情况下汽车出发时刻为t1,老板回家时刻为t2;
则有汽车正常情况下到达火车站时刻为t1+(t2-t1)/2,即老板坐上司机机回家时刻.
这时可知老板家到火车站的距离为S=a*(t2-t1)/2
延迟后,有汽车开动时刻为t1+30/60,老板回家时刻为t2+20/60
则汽车开动时间为（t2+20/60）-（t1+30/60）
从汽车开动到遇到老板的时间间隔为【（t2+20/60）-（t1+30/60）】/2,（一往一返,所以除2）
这时可知汽车和老板相遇时的时刻为：【t2+20/60】-【（t2+20/60）-（t1+30/60）】/2
所以老板行走的时间为：t老板=【t2+20/60】-【（t2+20/60）-（t1+30/60）】/2-【t1+(t2-t1)/2】
因此老板行的路程为：b*t老板.也可用老板家到火车站距离减去汽车在与老板相遇前所走的路程表示
即S-a*【（t2+20/60）-（t1+30/60）】/2
故有b*t老板=S-a*【（t2+20/60）-（t1+30/60）】/2
即b*{【t2+20/60】-【（t2+20/60）-（t1+30/60）】/2-【t1+(t2-t1)/2】}=[a*(t2-t1)/2]-a*【（t2+20/60）-（t1+30/60）】/2
经化简,可得a/b=5
取汽车速度是老板行走速度的5倍