若有分式1／x²＋2x＋m,不论x取何实数总有意义,求m的取值范围

题目

若有分式1／x²＋2x＋m,不论x取何实数总有意义,求m的取值范围

答案

要使分式有意义,则应满足：
x²＋2x＋m≠0
即,m ≠ －（x²＋2x）
m ≠ －（x²＋2x＋1）＋1
m ≠ －（x＋1）²＋1
因为当x=－1时,－（x＋1）²＋1 有最大值 1 .
即 ,－（x＋1）²＋1 ≤ 1
所以m的取值范围为{m ∣ m ＞1 }