用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36

题目

用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36

答案

令n=1得m最大为36
假设n=k时上述者成立
令n=k+1得f(k+1)=(2k+9)3^(k+1)=(2k+7)3^(k+1)+2*3^(k+1)+9=3(2k+7)乘以3^k+3*2*3^k +9=2(2k+7)3^k +3*2*3^k+(2k+7)3^k +9
=(3^k)4(k+5)+(2k+7)3^k +9
加号前面的一定能被整除,加号后面的在n=k时已假设成立
故n=k+1时亦成立
综上…………