已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a (1)求a的取值范围(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值

题目

已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a (1)求a的取值范围(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值 最大值

答案

(1) S=1/2*|AB|*|BC|sina,T=向量AB*向量BC=|AB|*|BC|cosa=6S/T=S/6=1/2*sina/cosa=1/2tana,∴S=3tana∵√3≤S≤3,∴√3/3≤S/3=tana≤1,又∵a为三角形内角,∴a∈[π/6,π/4](2) f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2=...