已知f（x）=lnx-x2+bx+3． （Ⅰ）若函数f（x）在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值； （Ⅱ）若f（x）在区间[1，m]上单调，求b的

题目

已知f（x）=lnx-x²+bx+3．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．

答案

（1）f′(x)＝1x−2x+b直线2x+y+2=0斜率为-2，令f′（2）=12得b=4，∴f（x）=lnx-x2+4x+3∴f′(x)＝1x−2x+4＝−2x2+4x+1x＝0得x＝2±62∵6+ln3＞6，∴x=1时，f（x）在[1，3]上最小值6；（6分）（2）令f′(x)＝1x−2...