已知双曲线x2/a2-y2/b=1,过右焦点且倾斜角为45度的直线与双曲线右支有两个交点,则离心率范围是多少?
题目
已知双曲线x2/a2-y2/b=1,过右焦点且倾斜角为45度的直线与双曲线右支有两个交点,则离心率范围是多少?
答案
要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,
即 b/a ＜tan45°=1,即b＜a
∵b=根号( c^2-a^2)
∴根号（c^2-a^2）＜a,
整理得c＜a根号2
∴e=c/a＜根号2
∵双曲线中e＞1
∴e的范围是（1,根号2）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点