从等腰△ABC一边上的任一点P向另两边作垂线PD,PF,AH是△ABC的高,且PD+PF=AH.求证:△ABC是等边三角形.
题目
从等腰△ABC一边上的任一点P向另两边作垂线PD,PF,AH是△ABC的高,且PD+PF=AH.求证:△ABC是等边三角形.
答案
在AB边上取点P
在AH上截取点E,使HE=PD,连接PE,并延长交AC于G
可证△APF≌△APE
所以∠APG=∠PAG
又△ABC为等腰三角形
所以.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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