求过已知圆x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

题目

求过已知圆x²+y²-4x+2y=0，x²+y²-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

答案

设过已知圆交点的圆系方程为：x²+y²-4x+2y+λ（x²+y²-2y-4）=0（λ≠-1），
即（1+λ）x²+（1+λ）y²-4x+（2-2λ）y-4λ=0，
∴圆心（

2

1+λ

，-

1-λ

1+λ

），
又圆心在直线2x+4y=1上，
∴2×

2

1+λ

-4×

1-λ

1+λ

=1，
∴λ=

1

3

，
则所求圆的方程为：x²+y²-3x+y-1=0．