齿轮传递时,为什么齿轮数与轮的半径成正比,与角速度成反比?请讲下推理,

题目

齿轮传递时,为什么齿轮数与轮的半径成正比,与角速度成反比?请讲下推理,

答案

两个啮合的齿轮,齿轮模数是相同的
齿轮节圆直径（略小于齿轮外圆直径）d=m*z（z为齿数,m为模数）
所以Z=d/m
模数一定的时候齿数正比于节圆直径.
齿轮线速度v=k0*d*ω(k0为常数,ω为角速度)
所以v=k0*m*Z*ω
Z=v/(k0*m*ω)
线速度和模数一定时,齿数反比于角速度