集合a=x2+3k2-1>＝2k(2x-1) 集合b=x2-k(2x-1)+k2>＝x

题目

集合a=x2+3k2-1>＝2k(2x-1) 集合b=x2-k(2x-1)+k2>＝x
若a包含于b,求实数k的取值范围
x2=x^2 3k2=3k^2

答案

因为x^2+3k^2-1>=2k(2x-1),所以x^2-4kx+3k^2+2k-1>=0
所以[x-(3k-1)][x-(k+1)]>=0；
因为x^2-k(2x-1)+k^2>=x,所以x^2-(2k+1)x+k^2+k>=0,
所以[x-(k+1)](x-k)>=0,
因为k=k+1或xk+1,即k>1时,有x>=3k-1或x=k+1,k+1