在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的数量关系．

题目

在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的数量关系．

答案

过点A作AH⊥BC于H，
则∠CAH=90°-∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∴∠DAH=∠2-∠CAH=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B），
∵EF⊥BC，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
又∵∠DAH+∠ADH=90°，∠EDF=∠ADH（对顶角相等），
∴∠DEF=∠DAH，
∴∠DEF=

1

2

（∠C-∠B）．