在三角形ABC中,已知BC的绝对值等于2,AB的绝对值除以AC的绝对值等于M,求点A的轨迹方程

题目

在三角形ABC中,已知BC的绝对值等于2,AB的绝对值除以AC的绝对值等于M,求点A的轨迹方程
一定在星期天解答

答案

设BC横放,B在左,设O∈BC,使BO∶OC＝m∶1.
取O为原点,OC为x轴,配上y轴.有B（-2m／（m+1）,0）,C（2／（m+1）,0）.
设A（x.y）. ∵(│AB│)/(│AC│)=m
∴[（x+2m／（m+1））²+y²]／[（x-2／（m+1））²+y²]＝m².
计算,整理得：
当m≠1时：[x+2m／（1-m²）]²+y²＝[2m/（1-m²）]².
这是一个圆,圆心（-2m／（1-m²）,0）,半径|2m/（1-m²）|.
当m＝1时：x＝0.
即BC的垂直平分线.