已知函数f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b-5,当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时.求实数a,b值

题目

已知函数f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b-5,当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时.求实数a,b值

答案

因为fx=-3x∧2+a（6-a）x+b-5 是开口向下的二次函数
f（x）大于0的解集为（-1,3）
所以 f（-1）=-3-a（6-a)+b-5=-a(6-a)+b-8=0
f(3)=-27+3a(6-a)+b-5=3a(6-a)+b-32=0
f(-1)=f(3)=-a(6-a)+b-8==3a(6-a)+b-32
4a(6-a)-24=0
a(6-a)-6=0
-a^2+6a=6
-a^2+6a-9=-3
(a-3)^2=3
a=3±根号3
3f(-1)+f(3)=0
3(b-8)+b-32=0
4b=56
b=14