一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车． 试求：（1）汽车从路口启动后，在追上自行车

题目

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s²的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．
试求：（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车多长时间后能追及自行车？追上时汽车的速度时多大？

答案

（1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远，
即at=v_自，解得：t=

v自

a

=

6

3

s=2s，
此时距离△s=s₂-s₁=v_自t-

1

2

at²，
△s=6×2-3×

1

2

×3×2²=6m；    
（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，
则有vt′=

1

2

at′²，带入数据得：6t′=

1

2

×3t′²，
解得：t′=4s，
所以汽车的速度v′=at′=3×4=12m/s
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s钟两车相距最远，此时距离为6m；
（2）经过4s汽车追上自行车，此时汽车的速度为12m/s．