在三角形ABC中.角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=2,b=根号7,B等于三分之派 求边的值及三角形ABC的面

题目

在三角形ABC中.角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=2,b=根号7,B等于三分之派 求边的值及三角形ABC的面

答案

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=√（3/7）
所以cosA=√（4/7）
sinC=sin（180-A-B）
=sin（A+B）
=sinAcosB+sinBcosA
=sinA/2+√3/2cosA
=√（3/28）+√（3/7）
=3/2√（3/7）
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
c=asinC/sinA=3
S三角形ABC=1/2ac*sinB=3/2√3