已知abc是同一平面的三个向量,其中a=(1,-2)

题目

已知abc是同一平面的三个向量,其中a=(1,-2)
1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标；
2)若|b|=√5/2,且a+b与a-2b垂直,求a与b的夹角Q；

答案

（1）因为c//a,所以假设c=k(1,-2)=（k,-2k),k是非零实数,
因为|c|=2√5,所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20,所以5k^2=20,
所以解得k=正负2,所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
（2）因为a+b与a-2b垂直,所以有（a+b)(a-2b)=0,所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
所以ab=52
所以a与b的夹角Q的余弦值cosQ=ab(|a||b|)=(52)((√5*√5/2)=1
所以Q=0°