按自然数从小到大为基本顺序.求以下排列的逆序数

题目

按自然数从小到大为基本顺序.求以下排列的逆序数
1,3,.(2n-1),(2n),(2n-2).2
求详细过程和解题思路

答案

根据题意,对于奇数1、3、5、7、…、2n-1,
其逆序数分别为0、1、2、3、…、n-1；
对于偶数2n、2n-2、2n-4、…、4、2,
其逆序数分别为n-1、n-2、…、1、0.
所以,总逆序数为0+1+2+…+n-1+n-1+…+2+1+0=n(n-1)