在圆周上任取三个点A,B,C,求三角形ABC为锐角三角形的概率

题目

在圆周上任取三个点A,B,C,求三角形ABC为锐角三角形的概率
大学概率论的题目!
答案为1/4

答案

对于这三个点,容易知道,当A、B、C三点都在同一个半圆内时,三角形ABC必然是直角或钝角三角形,只有当三点不在同一个半圆内,才可以组成锐角三角形
则题目转化为“在圆周上任取三个不同的点,求它们不处在同一半圆内的概率”
其概率值为 1/2*1/2=1/4