概率方差公式

题目

概率方差公式
现有一道题求高手解答
某学校学生身高分布与其概率为
145 0.03 155 0.17 165 0.30 175 0.30 185 0.17 195 0.03
求方差是多少
我把期望算出来了170 但是方差为什么不是 ：方差平方= （样本-期望）平方加和再除以样本数呢?这不是公式么?
答案说方差=（样本-期望）平方乘概率再加和.这是咋回事

答案

你说的那是平均值（等可能）,应为方差平方= （样本-平均值）平方加和再除以样本数,期望可不是平均值哦.那个平均值你应该知道是由所有样本数据相加除以总样本数吧,这时所有数据都是等可能的.如果数据不是等可能的,数据就有权重（自身概率）,此时平均应为加权平均了：方差平方= （样本-加权平均值）平方乘以权重求和再除以总样本数,每个权重除以总样本数就是频率,于是方差平方= （样本-加权平均值）平方乘频率再加和.再来考虑期望,期望在高中意义上讲就是加权平均,但在准确定义上,样本数据可以有无穷个（此时成了级数）.其实概率在无穷次试验中才有意义,可以理解成做无穷次试验中的频率,期望就可以理解成无穷次试验中的加权平均,这样方差=（样本-期望）平方乘概率再加和就可以理解了.