不明白的数学问题
题目
不明白的数学问题
我算出个二次方程-x^2-(m-1)x-1=0在〔0,2〕之间有解,求实数m的取值范围.
在草稿纸上演算的时候是利用二次函数图像,发现情况之复杂……结果做了一晚上没做出来.你们有没有什么方法啊
0到2是闭区间 就是不是小括号的那种 电脑上的效果打出来差了
答案
-x^2-(m-1)x-1=0
有解,则
△=(m-1)^2-4≥0
m^2-2m-3≥0
(m+1)(m-3)≥0
m≥3或m≤-1
构建函数f(x)=-x^2-(m-1)x-1
二次项系数小于0,则函数图像开口向下
在[0,2]有解
f(0)≤0
f(2)≥0
f(0)=-1≤0,恒成立
f(2)=-4-2(m-1)-1≥0
-4-2m+2-1≥0
2m≤-3
m≤-3/2
或
f(0)≥0
f(2)≤0
f(0)=-1小于0
无解
综上,m的范围:x≤-3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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