高2选修4-1的数学题

题目

高2选修4-1的数学题
过梯形ABCD对角线的交点O作直线平行于底,分别交AD,BC于点E,F,求证AB分之1+CD分之1=EF分之2 ,高分求助啊!望高手快速解答!

答案

证明：
∵EF‖AB
∴OE/AB=DO/BD
OF/AB=CO/AC
∵EF‖CD
∴OE/CD=AO/AC
OF/CD=BO/BD
以上四式相加
∴OE/AB+OF/AB+OE/CD+OF/CD=DO/BD+CO/AC+AO/AC+BO/BD=（DO+BO)/BD+(CO+AO)/AC=2
即OE(1/AB+1/CD)+OF(1/AB+1/CD)=2
(OE+OF)(1/AB+1/CD)=2
即EF(1/AB+1/CD)=2
∴1/AB+1/CD=2/EF
证毕