已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是( ) A.x=0 B.x22-y214=1(x≥2) C.x22-y214
题目
已知两圆C
1:(x+4)
2+y
2=2,C
2:(x-4)
2+y
2=2,动圆M与两圆C
1,C
2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A. x=0
B.
-=1(x≥)C.
-=1D.
-=1或x=0
答案
由题意,①若两定圆与动圆相外切或都内切,即两圆C
1:(x+4)
2+y
2=2,C
2:(x-4)
2+y
2=2,动圆M与两圆C
1,C
2都相切,
∴|MC
1|=|MC
2|,即M点在线段C
1,C
2的垂直平分线上
又C
1,C
2的坐标分别为(-4,0)与(4,0)
∴其垂直平分线为y轴,
∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0
②若一内切一外切,不妨令与圆C
1:(x+4)
2+y
2=2内切,与圆C
2:(x-4)
2+y
2=2外切,则有M到(4,0)的距离减到(-4,0)的距离的差是2
,由双曲线的定义知,点M的轨迹是以(-4,0)与(4,0)为焦点,以
为实半轴长的双曲线,故可得b
2=c
2-a
2=14,故此双曲线的方程为
-=1综①②知,动圆M的轨迹方程为
-=1或x=0应选D.
由于动圆与两个定圆都相切,可分两类考虑,若动圆与两定圆相外切或与两定圆都内切,可以得出动圆与两定圆圆心的距离相等,故动圆圆心M的轨迹是一条直线,且是两定圆圆心连线段的垂直平分线.若一内切一外切,则到两圆圆心的距离差是一个常数,由双曲线的定义知,此种情况下轨迹是双曲线.
轨迹方程;圆与圆的位置关系及其判定.
考查圆与圆的位置关系,及垂直平分线的定义.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 正负0相当于标高4.25,室内标高正负0,室外-0.45,求自然地坪标高
- 去购物的英语.泳裤的英语.鞋店的英语.make a list的意思
- 有一缸鱼,其中五分之一是红金鱼,三分之一是黑金鱼,花金鱼的数量是红,黑金鱼差的三倍,最后还有一条是紫金鱼.问鱼缸中有多少条金鱼?
- "Do you think ( ) I should attend the lecture?"She asked me.
- DNA复制中引物RNA的机制是什么?PCR中为什么有了DNA引物就可以往下进行了?
- 我车前方45千米有辆货车,速度每小时60千米,我已每小时80千米追赶,需几小时追上?
- 用龙飞凤舞造句2个(不同意思)
- 关于当血液流过肺泡上的毛细血管时!
- 关于any better和much better
- 含闻的成语有哪些
热门考点
- 两个数的最大公因数是4,最小公倍数是180,这两个数是( )和( ).
- 英语提问(选择)
- 谁有英语搞笑短文,两人对话形式的,时间在3-5分钟之间,连带翻译?要快啊
- 甲数是乙数的三分之一,乙数是丙数的五分之二,甲乙丙的比是?
- 相看两不厌,只有敬亭山这句诗中的山指什么山?
- 2x-8<4x-7求解
- 日晕和月晕的介绍
- 书籍是人类进步的阶梯 给我的启示
- 果园里桃树和梨树共有120棵,其中桃树的棵数是梨树棵数的2倍.桃树、梨树各有多少棵?
- 数列{an}的通项an=q^n(q>=2),且满足:存在正整数k,使得a(k+2)-(a(k+1)+ak)为数列{an}中的某一项,求q的值