已知m是方程x²-3x-1=0的根,求m²除以（m四次方+1）的值

题目

已知m是方程x²-3x-1=0的根,求m²除以（m四次方+1）的值

答案

m是根,则有：m^2-3m-1=0
即m^2=3m+1
m^4=(3m+1)^2=9m^2+6m+1=9(3m+1)+6m+1=27m+9+6m+1=33m+10
m^2/(m^4+1)=(3m+1)/(33m+10+1)=1/11