把2007分成两个自然数,这两个自然数分别是17和29的倍数,求这两个自然数的差是多少

题目

把2007分成两个自然数,这两个自然数分别是17和29的倍数,求这两个自然数的差是多少

答案

2007=17A+29B
=17A+(17+12)B
=17(A+B)+12B
=(12+5)(A+B)+12B
=12(A+2B)+5(A+B)
12(A+2B)为偶数,2007为奇数,则A+B只能为奇数.
此时5(A+B)的个位数是5,则12(A+2B)的个位数只能是2,A+2B的个位数只能是1或6,只要满足这个条件就可以.
有很多组解,下面给出一组：
A+B=111
B=10
A=101
17*111-120=1767