设符号“@”是数集A中的一种运算，如果对于任意x，y∈A，都有x@y∈A，则称运算@对集合A是封闭的．设A=（x|x=m+2n，m，n∈Z），判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭．

题目

设符号“@”是数集A中的一种运算，如果对于任意x，y∈A，都有x@y∈A，则称运算@对集合A是封闭的．设A=（x|x=m+

2

n，m，n∈Z），判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭．

答案

设x=m+

2

n，y=a+

2

b，a，b，m，n∈Z，
则xy=（m+

2

n）（a+

2

b）=mn+2bn+

2

（an+bm），
∵a，b，m，n∈Z，
∴mn+2bn，an+bm∈Z，
即A对通常的实数的乘法运算是封闭的．

根据集合中的元素，判断xy与集合元素之间的关系即可得到结论．

本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题主要考查元素和集合之间的关系的应用，比较基础．