记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．

题目

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，设S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，求S_n．

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，由题意得

a22＝2a1(a3+1) 3a1+ 3×2 2 d＝12

，解得

a1＝1 d＝3

或

a1＝8 d＝−4

，
∴s_n=

1

2

n（3n-1）或s_n=2n（5-n）．

由2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，可得a₂²=2a₁（a₃+1），结合s₃=12，可列出关于a₁，d的方程组，求出a₁，d，进而求出前n项和s_n．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．