已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题

题目

已知命题p：x₁和x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

答案

∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴x1+x2=m，x1•x2=-2，|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=m2+8，∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3．由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立，可得：a2-5a-3≥3；∴a≥6或a≤...