设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
题目
设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
答案
(Ⅰ)∵设{a
n}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q,q>0
∵a
3=a
2+4,a
1=2
∴2×q
2=2×q+4 解得q=2或q=-1
∵q>0
∴q=2
∴{a
n}的通项公式为a
n=2×2
n-1=2
n(Ⅱ)∵{b
n}是首项为1,公差为2的等差数列
∴b
n=1+(n-1)×2=2n-1
∴数列{a
n+b
n}的前n项和S
n=
+
=2
n+1-2+n
2=2
n+1+n
2-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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