已知向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a与向量c共线,求丨a+b丨的最小值.

题目

已知向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a与向量c共线,求丨a+b丨的最小值.

答案

a与c共线,则：a=kc=(2k,k),而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b
=5k^2+10+2*(2k,k)·(-3,1)=5k^2+10-10k=5(k-1)^2+5,当：k=1时,|a+b|取得最小值：
sqrt(5),此时：a=c