若关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是 _ ．

题目

若关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，则实数a的取值范围是 ___ ．

答案

令3^x=t＞0，则关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0 即 t²+（4+a）t+4=0 有正实数解．
故 a=

t2+4t+4

-t

=-4-（t+

4

t

），
由基本不等式可得 t+

4

t

≥4，当且仅当t=

4

t

时，等号成立，故-（t+

4

t

）≤-4，故-4-（t+

4

t

）≤-8，
即a≤-8，
故答案为 {a|a≤-8}．