若sin(pai-a)-cos(-a)=1/2,则sin3次方(pai+a)+cos3次方(2pai-a)的值是

题目

若sin(pai-a)-cos(-a)=1/2,则sin3次方(pai+a)+cos3次方(2pai-a)的值是

答案

sin(π-a)-cos(-a)=1/2
sina-cosa=1/2平方
(sina-cosa)²=1/4
sin²a-2sinacosa+cos²a=1/4
1-2sinacosa=1/4
2sinacosa=3/4
sinacosa=3/8
sin³(π+a)+cos³(2π-a)
=(-sina)³+cos³a
=-sin³a+cos³a
=cos³a-sin³a
=(cosa-sina)(cos²a+sinacosa+sin²a)
=-(sina-cosa)(1+sinacosa)
=-1/2*(1+3/8)
=-1/2*11/8
=-11/16