已知函数f(x)=ax3-3x. (1)当a≤0时,求函数f(x)单调区间; (2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为4,求a的值.
题目
已知函数f(x)=ax3-3x.
(1)当a≤0时,求函数f(x)单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为4,求a的值.
答案
(1)∵f(x)=ax3-3x,∴f′(x)=3ax2-3,∵a≤0,所以f′(x)<0对任意实数x∈R恒成立,∴f(x)的单调减区间为(-∞,+∞).(2)当a≤0时,由(1)可知,f(x)在区间[1,2]是减函数,由f(2)=4得a=54,(不...
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