若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_．

题目

若曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．

答案

∵f′（x）=3ax²+

1

x

  （x＞0）
∵曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax²+

1

x

=0有正解
即a=-

1

3x3

有正解，∵−

1

3x3

＜0
∴a＜0
故答案为（-∞，0）