已知函数f(x)=ax三次方+x恰有三个单调区间试确定实数a的取值范围并求出单调区间

题目

已知函数f(x)=ax三次方+x恰有三个单调区间试确定实数a的取值范围并求出单调区间

答案

对f(x)=ax^3+x求导得f'（x）=3ax^2+1
因为f(x)=ax^3+x有三个单调区间,
所以f'（x）=3ax^2+1 =0有两个不同的实数解
因而△= -4*3a＞0
解得a