如图,A,B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2),现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小
题目
如图,A,B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为d(已知d
2=400000m
2),现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小,问最小值是多少?
答案
作点B关于公路l的对称点B′,连接AB′交公路于点C,
此时满足停靠站到两村之和距离最小,此时的距离之和=CA+CB=CA+CB'=AB',
作AD⊥BB'于点D,则CB+CA=CB'+CA=AB',
由题意得,AB
2=d
2=400000m
2,DB=BE-DE=BE-AF=200m,DB'=DE+EB'=800m,
在RT△ADB中,AD
2=AB
2-BD
2=400000-40000=360000,
在RT△ADB'中,AB'=
=1000米.
答:停靠站建在点C出使得两村到停靠站的距离之和最小,最小值为1000米.
作点B关于公路l的对称点B′,连接AB′交公路于点C,则点C即是所求的停靠站的位置,利用勾股定理求出AB'即可得出两村到停靠站的距离之和.
轴对称-最短路线问题;勾股定理的应用.
此题考查了利用轴对称寻找最短路径的知识,作出点B关于l的对称点B',然后利用两点之间线段最短的知识即可得出答案,另外要注意解直角三角形的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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