1）函数f(x)=lg(x^2-2x+k)的定义域为R,则实数k的取值范围

题目

1）函数f(x)=lg(x^2-2x+k)的定义域为R,则实数k的取值范围
这题是x^2-2x+k>0恒成立
2）函数f(x)=lg(x^2-2x+k)的值域为R,则实数k的取值范围
lgx值域为R,定义域不是（0,+无穷）吗
那x^2-2x+k不就要大于0吗?
这两题不就一样了吗?
哪里错了呢?

答案

对于第1题,是要使不论x取何值,x^2-2x+k>0都恒成立,那就需要使Δ0成立,那有些x值就无法取到了,但是剩余的x值就可以让函数值取遍R里的所有值,所以这时,反而要求Δ≥0,使得x^2-2x+k的值把大于0的值都取到.
所以说这两道题非但不一样,反而完全相反.