若f(x)=- x的平方+2mx与g(x)=m/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求实数M的取值范围
题目
若f(x)=- x的平方+2mx与g(x)=m/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求实数M的取值范围
答案
g(x)是一个反比例函数经平移后的函数,其对称中心是(-1,0),因此区间[1,2]是在它的一支上
∴m>0(注1)
又f(x)=-x²+2mx=-(x-m)²+m²,是一个开口朝下的二次函数,其对称轴为x=m
∵f(x)在[1,2]上是减函数
∴m<1(注2)
∴0<m<1(注2)
注:
1、该结论也可以用单调性的定义证明(任取x₁<x₂……),也可以用导函数的方法;
2、或者写成m≤1,具体要看你们老师怎么规定的(单调区间是否包括端点).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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